パラボラアンテナの利得計算

例題

パラボラアンテナのゲインの式

$G_{0} = (\frac{\pi D}{\lambda})^2\eta$

に値を代入しておしまい、という解説が多い。

この式は実効面積とゲインの式

$G = \frac{4 \pi A}{\lambda^2}$ （これはあちこちで出てくるので覚える）から、

パラボラアンテナを円として、面積 $A=\pi r^2=\frac{\pi D^2}{4}$ から

$G = \frac{4 \pi A}{\lambda^2} = \frac{4 \pi}{\lambda^2}\frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi^2 D^2}{\lambda^2} = (\frac{\pi D}{\lambda})^2$

これに開口率 $\eta$ をかければ同じことになる。

公式を覚える量は少しでも減らした方がよいと思うのだけど。パラボラアンテナが円以外だったらまた新たに公式を覚えろとでも？